Алиса в стране математики - Страница 13

намного превосходит потребности даже современной науки. Главное в том, чтоон впервые ясно высказал идею о бесконечности натуральногоряда — это, может быть, самая смелая «выдумка» за всючеловеческую историю!

Поразив воображение древних греков, идея бесконечности стала с тех породной из главных во всей математике. Вот что пишут об этом самые крупныематематики двадцатого столетия — немецкий учёный Гильберт и французскийучёный Пуанкаре.

Гильберт: «Ни одна проблема не волновала так глубоко человеческуюдушу, как проблема бесконечности...»

Пуанкаре: «Если кто-нибудь захочет кратким и выразительным словомопределить само существо математики, тот должен сказать, чтоматематика — это наука о бесконечности».

Один древнегреческий учёный так выразил идею бесконечности: «где бы нистал воин, он всегда сможет протянуть свое копье еще дальше»

Первыми начали изучать свойства натуральных чисел индийцы и греки —они заметили, что каждое натуральное число чем-то замечательно и не похожена другие числа. Изменение всего-навсего на единицу меняет многие свойствачисла — например, соседние числа никогда не делятся на одно и то жечисло. В древности были открыты и признаки делимости чисел (кстати,семь — единственное число из первого десятка, для которого нет удобногопризнака делимости — потому-то Шалтай-Болтай и похвалил Алису зарасцвечивание натурального ряда всеми цветами радуги!).

То, что в воображаемом мире чисел существуют свои законы (например,сумма двух нечётных чисел — всегда чётное число!), навело учёных намысль, что законы чисел могут быть связаны с закономерностямив окружающем мире. И действительно, древнегреческий учёный Пифагор,который жил в VI веке до нашей эры, открыл удивительную связь между законамичисел и законами музыки: например, если уменьшить длину струны или флейтывдвое, тон звука повышается точно на одну октаву. Этопроизвело на Пифагора такое впечатление, что он провозгласил: «числоесть начало всех вещей».

Пифагор установил и первую связь между числами и фигурами: он ввел«треугольные» и «квадратные» числа.

Древние греки любили изображать числа камешками,раскладывая их на морском берегу. Так, например,они выкладывали «треугольные» числа. Как вы думаете,какие следующие «треугольные» числа?

Так выглядят «квадратные» числа. Мы и сейчас называем их«квадратами» — например, мы говорим: четырев квадрате — шестнадцать. Какие следующие «квадратные»числа?

Пифагор обнаружил интересную связь между нечётными числамии «квадратными»: сумма последовательных нечётных чисел, начинаяс единицы, обязательно будет «квадратным» числом! Например,1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9, 1 + 3 + 5 + 7 = 16 и так далее. На этом рисункевидно, как нечётное число, «пристраиваясь»к «квадратному», превращает его в следующее«квадратное» число

Прошло две тысячи лет после того, как Пифагор открыл связь между нечётнымии «квадратными» числами, и это открытие помогло Галилею открытьодин из важнейших законов природы. Когда Галилей изучал падение тел, онзаметил, что путь, пройденный падающим телом за вторую секунду, втроебольше, чем за первую секунду, а путь, пройденный за третью секунду,в пять раз больше, чем за первую, и так далее. Отсюда Галилей сделалвывод, что путь прямо пропорционален квадрату времени движения —так и был открыт закон падения тел

НЕБЫЛИЦАОБ АРХИМЕДЕ, КОТОРЫЙ ПЕРВЫМ ДОГАДАЛСЯ,ЧТО СЧИТАТЬ МОЖНО БЕЗ КОНЦА

Решив однажды ночь не спать,
Великий Архимед
Задумал звёзды сосчитать —
Но наступил рассвет.

Загадку счёта разгадать
Немедленно решив,
Он капли в море стал считать —
Но начался отлив.

Тогда он тяжело вздохнул,
Потёр себе висок,
И, притащив трехногий стул,
Он сел считать песок.

Сидел, считал, кряхтел, сопел,
И много насчитал,
Но ветер с моря налетел —
И весь песок смешал.

— Считать я буду просто вслух! —
Мудрец в сердцах решил.
Он громко досчитал до двух —
И сон его сморил.

КАК ДЕЛИТЬ И КАК ДЕЛИТЬСЯ

Летя в межзвёздном пространстве, Алиса чувствовала себя как намягкой-мягкой (бесконечно мягкой!) перине. Глаза её начинали слипаться,и она заснула.

Когда Алиса проснулась, всё вокруг изменилось до неузнаваемости: небобыло уже не звёздным, а голубым, и на нем ярко сияло солнце. Купатьсяв солнечных лучах было очень приятно — оказалось, что Алиса порядкомозябла в межзвёздном пространстве. Вдруг она вспомнила, что летит вслед заШалтаем-Болтаем, повернула голову и увидела, что падает на городс островерхими башнями! Впереди неё падал Шалтай-Болтай — он всё так жемедленно вращался и, кажется, спал.

Город был ещё далеко, и башни казались игрушечными, но они росли прямона глазах. Алиса различила шпили на башнях и вся съёжилась. Однако скоростало ясно, что они с Шалтаем-Болтаем падают на городскую площадь, посредикоторой бьёт фонтан.

— Что же с нами будет? — в тревоге подумала Алиса, и в тот же мигШалтай-Болтай упал на площадь и разбился. Скорлупа разлетелась на мелкиекусочки, но желток сохранился в целости.