Алиса в стране математики - Страница 12

— А я уже было решила, что все чётные числа — составные! —призналась Алиса.

— Три — тоже особенное число, — важно заметил Шалтай-Болтай.

— Это единственное простое число, которое делится на три? —спросила Алиса.

— Не только, — ответил Шалтай-Болтай. — Три —единственное натуральное число, равное сумме всех предыдущих натуральныхчисел! И ещё: посмотри на эти два числа, — показал он на двойкуи тройку.

— Это единственные простые числа, которые стоят рядом! —воскликнула Алиса.

В этот момент все числа в натуральном ряду зажглись снова, и Алисаобратила внимание на появившуюся четвёрку.

— Четыре — тоже замечательное число! — тут же сказалаАлиса. — Ведь это первое составное число!

— Мало этого, — подхватил Шалтай-Болтай. — Ты заметила, чточетыре — это дважды два и в то же время — два плюс два?

— Что же тут особенного? — спросила Алиса.

— Как? —воскликнул Шалтай-Болтай. — Ты берёшь два одинаковыхчисла, один раз умножаешь их, а другой раз складываешь — но получаешьодно и то же! Разве это не удивительно?

— Удивительно, — согласилась Алиса. — Но разве так получаетсятолько для четырёх?

— Только! — радостно подтвердил Шалтай-Болтай.

— А что замечательного в числе пять? — спросила Алиса: онауже поверила, что каждое натуральное число и правда чем-то замечательно. Ейпоказалось даже, что числа в натуральном ряду ожили — каждое числопревратилось в живое существо!

Шалтай-Болтай не ответил на вопрос Алисы. Она взглянула на негои увидела, что он начал засыпать. В голове у Алисы вихрем пронеслась строкаиз песенки: «Шалтай-Болтай свалился во сне»!

— Не засыпайте! — крикнула Алиса и бросилась к Шалтаю-Болтаю. Но неуспела: Шалтай-Болтай покачнулся во сне и... свалился со струны!

Алиса посмотрела вслед Шалтаю-Болтаю — он летел, медленно вращаясьв полете.

— Вся королевская конница и вся королевская рать не сможетШалтая-Болтая собрать! — вспомнила Алиса и, оттолкнувшись от струны,полетела за Шалтаем-Болтаем.

БЕСКОНЕЧНЫЙ РЯД ЗАГАДОК

В игру «Кто назовёт самое большое число?» сегодня играюттолько дети, но было время, когда этим увлекались величайшие мудрецы.В индийской легенде рассказывается, как наставник обучал юного Будду:

«И сказал Висвамитра:

— Перейдем к числам. Считай, повторяя за мной, пока не дойдём до статысяч: один, два, три, четыре... затем десятки, сотни и тысячи.

И назвал отрок вслед за наставником единицы, десятки, сотни, но неостановился на сотне тысяч; нет, он шептал дальше до тех чисел, которымиможно считать всё, начиная от зёрен в поле... Потом он перешёл к счёту звёздночных, капель в море, и далее к счёту песчинок великой реки Ганг, и к счётупесчинок в миллионах таких рек... Затем пошли ещё более громадные числа...и, наконец, число, при помощи которого боги вычисляют свое прошедшееи будущее...»

В этой прекрасной легенде есть очень важное слово —«наконец»! Как бы ни был искусен в счёте Будда, онвсё-таки считал, что самое большое число существует! Правда, числоэто и по нашим сегодняшним меркам очень большое: в другой легенде о Буддеговорится, что оно изображается единицей с 54-мя нулями. Как видите,фантазии у Будды хватало.

Так выглядят Будда и его огромное число. Записать это числоне так уж сложно, но представить невозможно: оно намногобольше, чем число атомов во всем земном шаре!

И всё-таки его намного превзошёл древнегреческий учёный Архимед. Он написалкнигу, которая называется: «Исчисление песчинок». Посвящена этакнига царю, который правил тогда в Сиракузах, городе, где жил Архимед. Воткак начинается книга Архимеда:

«Многие думают, государь, что число песчинок бесконечно. Я говорюне только о песке кругом Сиракуз и во всей Сицилии, но о песке на всей суше,как обитаемой, так и необитаемой. Другие не считают это число бесконечным,но думают, что назвать такое число невозможно.

Я же постараюсь показать тебе, что можно назвать числа, намногопревосходящие не только число песчинок в песчаной куче размером со всюЗемлю, но даже число песчинок, нужное для того, чтобы наполнить песком всюВселенную...»

Архимед считал Вселенную не бесконечной, но всё-таки довольно большой:в сто миллионов раз больше Земли. И вот, по расчётам Архимеда, в такойВселенной уместилось бы количество песчинок, равное числу с 63-мя цифрами.Казалось бы, это почти то же самое, что и «число Будды», но насамом деле оно в миллиард раз больше!

Однако Архимед не остановился на этом числе: он придумал названия длячисел, которые записываются с помощью восьмидесяти миллионов миллиардовнулей! Тут уж не только само число, но даже запись числа представитьтрудно. И все же попробуем. Предположим, что это число записано цифрамиразмером в один сантиметр, вот так:

Если бы Архимед, назвав своё число, сразу же сел в космический корабльи полетел на нём вдоль записи этого числа, то до конца записи он долетел быкак раз к нашему времени — лететь ему пришлось бы больше двух тысячлет!

Однако Архимед не мог бы даже начать записывать это число: ведьон не знал индийских (арабских) цифр. Но он смог такое число назвать!Вот это название: мириада мириад мириадо-мириадных чисел мириадомириадногопериода. Название, конечно, длинновато, но во сколько раз оно короче записи!

Но самое главное даже не в том, что Архимед смог назвать число, которое