Алиса в стране математики - Страница 16

— А где же другие числа? — почему-то подумала Алиса и тут жеувидела их: справа от нуля вдоль стены на равных расстояниях друг от другастояли красивые цифры 1, 2, 3, 4... — Алиса сразу узнала натуральныйряд!

А посмотрев вдоль стены влево, Алиса увидела те же числа. Но они стоялив обратном порядке, причем перед каждым числом почему-то стоял знак«минус»!

— Этими числами размечена дорога для королевских прогулок, — объяснилКороль. — Дорога идёт вдоль стены, и расстояние между соседними числамиравно как раз одному королевскому шагу. — Он повернулся к поварятами приказал:

— Бегом на кухню, испеките торт и принесите его к «минустысяче»! Но имейте в виду: этот торт — королевскаянаграда, — со значением добавил он.

— К «минус тысяче»? — удивилась Алиса. —Что бы это значило?

Однако поварята всё поняли: они мигом развернулись и, обгоняя другдруга, умчались.

— Давай прогуляемся в ожидании торта, — предложил Король. —Заодно нагуляешь аппетит.

— Для торта у меня всегда есть аппетит, — призналась Алиса.

— Для такого торта, какой тебе принесут, аппетит нужен особый, —заверил Король, подал Алисе руку и повёл её по дороге для королевскихпрогулок вправо от нуля.

КОГДА ЧЕЛОВЕК ПОБЕДИЛ ДРОБИ

Лет триста назад дроби считались вершиной премудрости: правилам действийс дробями обучали не в школах, а в университетах! Даже сами учёные находилиэти правила весьма странными — один итальянский учёный писал:«Как получается, что умножение на дробь приводитк уменьшению? Ведь умножение должно всегдаувеличивать!».

Что же заставило заняться «укрощением» дробей — делом,которое растянулось на тысячелетия?

У немцев до сих пор сохранилась поговорка «попал в дроби» —это значит: человек попал в такое положение, что ему не позавидуешь

Первым «упражнением на дроби» был делёж охотничьей добычи:убитого медведя или мамонта надо было разделить на всех членов племени. Приэтом, конечно, не всегда удавалось разделить на равные части! Отголосок техвремён сохранился и в нашем языке: когда мы делим что-то на две неравныечасти, мы иногда говорим «большая половина»и «меньшая половина», не замечая даже, чтополовина не может быть «большей» или«меньшей»!

Со временем, однако, появилась потребность делить и на равныечасти — например, зерно или поле для посева. И тогда появились дроби:одна вторая, одна треть, одна четвёртая и так далее — такие дробиназываются основными.

Другой причиной появления дробей была потребность в измерениях. Чтобыделить поле на участки, обменивать зерно и ткани или следить за временем,надо было научиться измерять площадь, объём, длину, время. Однаков результате измерения не всегда получалось натуральное число: частоприходилось учитывать и части меры — половину, четверть, однушестую и так далее

При измерениях важно сравнивать величины, а для этого основныедроби совсем не подходят: попробуйте, например, сразу сказать, чтобольше — одна вторая плюс одна двенадцатая или одна треть плюс одначетверть?

Намного удобнее было бы, конечно, использовать при измерениях однии те же части и указывать, сколько таких частей надо взять: например,сразу ясно, что двадцать три шестидесятых меньше, чем двадцать пятьшестидесятых. И можно даже сразу сказать, на сколько меньше —ровно на две шестидесятых! Мы не случайно взяли шестидесятые части:первыми делить на одинаковые доли догадались древние вавилоняне, которыесчитали не десятками, а «шестидесятками», поэтому и доли у нихбыли шестидесятые. А когда деления на шестьдесят частей было недостаточно,одну шестидесятую часть делили ещё на шестьдесят частей — получались«три тысячи шестисотые» части. Вам это ничего не напоминает?Тогда взгляните на часы: каждый час разделен на шестьдесят минут, а каждаяминута — на шестьдесят секунд! Это привет от вавилонян, которых давноуже нет!

Вавилонские дроби оказались очень удобными для научных измерений (особеннов астрономии), и этими дробями европейские учёные пользовались даже в эпохуВозрождения: натуральные числа записывались в десятиричной системе —так же, как мы это делаем сегодня, а дроби всё ещё оставались«шестидесятиричными»! Казалось бы, надо сделать всего один шаг,чтобы перейти от шестидесятых и «три тысячи шестисотых» долейк десятым и сотым долям, но этот шаг оказался почему-то очень трудным:десятичные дроби ввёл арабский математик ал-Каши только в XV веке. Однакои тогда эти дроби до Европы не добрались — их ввёл в употреблениеголландский учёный Стевин только в конце XVI века!

Меры в старину отличались удивительным разнообразием! Скажем, расстояниемежду деревнями измерялось иногда в курительных трубках: сколько можновыкурить трубок, идя от одной деревни до другой. А в Англии долгое времяиспользовалась мера длины «ярд» — эта мера была установленауказом короля Генриха I и равнялась расстоянию от кончика носа короля доконца среднего пальца его вытянутой руки. Это была очень удобная мера: дляпроверки ее правильности достаточно было просто позвать короля и попроситьего вытянуть руку!

Сегодня мы пользуемся главным образом десятичными дробями, чаще всего —