Алиса в стране математики - Страница 17

в виде процентов. Слово «процент» происходит от латинского слова«центум» (сто): один процент — это одна сотая часть.

Об отношении древних греков к дробям стоит сказать особо: здесь, каки во многом другом, греки оказались непохожими на других. Греческие купцыи строители пользовались дробями вовсю — как без дробей торговатьи строить? А вот учёные дробей не признавали! Греческий учёный Платон,который жил в IV веке до нашей эры, писал: «Если ты захочешь делитьединицу, математики высмеют тебя и не позволят это делать».

Как ни странно, причиной такого удивительного непризнания дробей былименно высокий уровень греческой математики: греки считали математику наукойстрогой и точной, а дроби представлялись им чем-то приближенным, неточным,и, значит, недостойным настоящего учёного. Единственное исключение сделалидля музыки: когда Пифагор создал первую теорию музыки, он связал основныегармонические интервалы — октаву, квинту и кварту с дробями —одной второй, двумя третями и тремя четвертями.

И только Архимед, который много занимался практическими приложениямиматематики (например, он строил боевые машины для защиты Сиракуз от римлян),решился нарушить запрет на использование дробей в «чистой»науке. При этом он сразу ввёл в употребление дроби общего вида —такие, как пять девятых или двадцать две седьмых, то есть любое числолюбых долей.

Через шестьсот лет после Архимеда другой греческий математик, Диофант,впервые стал рассматривать дроби как числа, а не как доли какого-топредмета или меры. Однако и после Диофанта прошло ещё больше тысячи лет,прежде чем учёные начали изучать дробные числа «сами по себе».

Так произошло первое увеличение «семьи чисел»: к натуральнымчислам присоединились дробные. С тех пор продолжают появляться всё новыеи новые числа и, пока на свете существуют математики, конца новым числам небудет!

НЕБЫЛИЦАО САДЕ В ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ,КОТОРЫЙ НАЗЫВАЛСЯ АКАДЕМИЕЙ

В Древней Греции когда-то
Был довольно странный сад:
Почему-то не пускали
В этот странный сад ребят!

Там, гуляя по аллеям,
Мудрецами окружён,
Рассуждал о мирозданьи
Их учитель, сам Платон.

Больше двух тысячелетий
С той поры прошло, и вот
Академий стало много —
Им давно утерян счёт.

Но, как прежде, не пускают
В академии детей,
Потому там не бывает
Неожиданных затей,

Ни в одной из академий
Нет весёлых сорванцов,
Ну а в некоторых даже...
Не увидишь мудрецов.

КОРОЛЕВСКАЯ ПРОГУЛКА

— А если бы я не собрала Шалтая-Болтая? — спросила Алиса, когда онис Белым Королём пошли по дороге для королевских прогулок. — Ведь я несмогла бы дать вам торт: у меня ничего нет!

— Ну что ж, — пожал плечами Король, — значит, у тебя стало бытогда ещё меньше, чем ничего!

— Но разве бывает меньше, чем ничего? — удивилась Алиса.

— Конечно, бывает, — сказал Король. — Например, если тыкому-то должна, у тебя ведь меньше чем ничего, правда?

— Правда, — согласилась Алиса.

— Вот ты и была бы должна мне один торт. Можно сказать, —добавил Король, — что у тебя тогда стал бы минус один торт.

— Минус один? — переспросила Алиса.

— Это число, которое на единицу меньше нуля, — пояснил Король.

— Но разве бывают числа меньше нуля? — ещё больше удивилась Алиса.

— Сколько угодно, — охотно отозвался Король. — Берёшь любоечисло, большее нуля, скажем, пять, отнимаешь его от нуля — и,пожалуйста — получаешь «минус пять», число, которое на пятьменьше нуля! У таких чисел и название есть — отрицательныечисла.

— А как называются числа, которые больше нуля? — спросила Алиса.

— Положительные, — ответил Король.

— Значит, отрицательных чисел столько же, сколько положительных? —догадалась Алиса.

— Ровно столько же, — подтвердил Король. — И техи других бесконечно много!

— А сам нуль — какое число, положительное или отрицательное? —спросила Алиса.

— Нуль — единственное число, которое не положительное и неотрицательное, — сказал Король.

— Так вот почему Шалтай-Болтай согласился теперь быть нулём! —подумала Алиса. — Он ведь так любит быть единственным в своём роде! Нозачем нужно так много отрицательных чисел? — снова спросила она. —Неужели только для долгов?

— Ты, наверное, думаешь, что число может отвечать только на вопрос«сколько?» — предположил Король.

— А на какой же ещё? — удивилась Алиса.

— Если я тебя спрошу, где мы сейчас находимся, что тыответишь? — поинтересовался Король.

Алиса посмотрела по сторонам в поисках какой-нибудь приметы и обратилавнимание, что они с Королём как раз проходят мимо числа «сто».

— Я бы сказала, что мы находимся на дороге для королевских прогулоквозле числа «сто», — ответила Алиса.

— Ну вот, ты сама и ответила числом на вопрос«где?»! — воскликнул Король.

— Но ведь это число тоже отвечает на вопрос«сколько?» — возразила Алиса. — Оно говорит, сколькошагов вы сделали, отойдя от нуля.

— Дорога для королевских прогулок идёт от нуля в двестороны, — заметил Король. — Мы с тобой пошли вправо, новедь могли пойти и влево! Однако если бы я прошёл сто шагов влево отнуля, разве я был бы там, где нахожусь сейчас?

— Конечно, нет! — сказала Алиса. — Вы были бы... — онасекунду подумала, — вы были бы за двести шагов отсюда.

— Правильно, — отозвался Король. — Так вот: число«сто» говорит не только о том, сколько шагов я сделал,отойдя от нуля, но и в какую сторону я шел! Ведь«сто» — положительное число, а все положительные