Алиса в стране математики - Страница 21

появились графики. О более тесной связи между алгеброй и геометриейнельзя было и мечтать: решение любой геометрической задачи можно было свеститеперь к решению уравнений!

Числа, которыми обозначают точки, называют сегодня во всем мире«декартовы координаты», хотя у Декарта былипредшественники: греческий учёный Птолемей, составляя во II векегеографические карты, пользовался долготой и широтой в качествегеографических координат, а арабский поэт-математик Омар Хайям (о нём мы ужеписали) пользовался координатами больше чем за пятьсот лет до Декарта!Одновременно с Декартом связь между алгеброй и геометрией открыл и егосоотечественник Ферма. Но всё-таки название «декартовыкоординаты» вполне справедливо: именно Декарт развил идеюо взаимосвязи разных областей математики и представил математику какединую науку, «объясняющую всё, что относится к порядкуи мере».

Положение любой точки на плоскости можно задать с помощью двух чисел,которые называются координатами этой точки и обозначаются обычнобуквами x и y. На рисунке отмечена точка с координатами x = 3 и y = 4

Положение любой точки в пространстве можно задать с помощью трехчисел — координат этой точки (они обозначаются обычно буквами x, y, z). Какие координаты имеет точка, отмеченная на этом рисунке?

НЕБЫЛИЦАО СЛУЧАЕ, КОТОРЫЙ ПОДСКАЗАЛ ДЕКАРТУ ИДЕЮ КООРДИНАТ

Однажды в незнакомый город
Приехал молодой Декарт.
Его ужасно мучил голод.
Стоял промозглый месяц март.

Решил к прохожей обратиться
Декарт, пытаясь дрожь унять:
— Где тут гостиница, скажите?
И дама стала объяснять:

— Идите до молочной лавки,
Потом до булочной, за ней
Цыганка продаёт булавки
И яд для крыс и для мышей,

А дальше будут магазины,
Найдёте в них наверняка
Сыры, бисквиты, фрукты, вина
И разноцветные шелка...

Все объясненья эти слушал
Декарт, от холода дрожа.
Ему хотелось очень кушать,
Но звонкий голос продолжал:

— За магазинами — аптека
(аптекарь там — усатый швед),
И церковь, где в начале века
Венчался, кажется, мой дед...

Когда на миг умолкла дама,
Вдруг произнёс ее слуга:
— Идите три квартала прямо
И два направо. Вход с угла.

КАКОЙ МОМЕНТ БЫЛ ПОСЛЕДНИМ?

Перед домом стоял длинный стол. Над столом на ветке дерева висели большиечасы, а за столом, сгрудившись у одного конца, сидели трое: Шляпник,Мартовский Заяц и зверёк Соня.

Шляпник что-то горячо доказывал, размахивая чашкой с чаем и проливая чайна Соню; Заяц, пригнув уши к затылку, слушал Шляпника, а Соня спал, необращая внимания ни на спор, ни на чай.

Вдруг Алиса услышала у себя под ногами чей-то писк.

— Мыши! — промелькнуло у неё в голове, и в следующий момент она ужестояла на столе среди чашек.

Шляпник замолчал и уставился на Алису, держа чашку в руке. Заяц, поднявуши, тоже смотрел на Алису. Она не знала, как надо начинать разговор,приходя в гости таким необычным образом, осмотрелась и увидела, что возлестола стоят пешки-поварята — они протягивали торт и тоненькимиголосками просили Алису:

— Возьми же!

— Так вот кто пищал! — поняла Алиса, спрыгнула со стола и взялаторт.

Поварята тут же развернулись и гуськом выскользнули за ворота.

Алиса стояла с тортом в руках и думала, с чего начать разговор. (Приэтом она заметила, что трава вокруг стола усыпана битой посудой).

Молчание прервал Шляпник.

— Ты отгадала загадку? — спросил он. — Что общего у воронаи конторки?

— Число! — тут же выпалила Алиса, вспомнив почему-то беседус Чеширским Котом. — Ворон один, и конторка одна!

— Хм, — озадаченно произнёс Шляпник и перевёл взгляд наЗайца. — Это действительно отгадка?

— Сейчас проверим, — отозвался Заяц и, подняв глаза вверх, глубокозадумался. При этом он начал так смешно шевелить раздвоенной губой, чтоАлиса с трудом сдержала улыбку. Наконец, Заяц заговорил:

— Если один ворон сядет на одну конторку, то каждому ворону достанетсяпо конторке, а на каждой конторке будет сидеть по ворону... Значит, воронови конторок одинаковое число... Она права! — заключил он.

— Каждому ворону, говоришь, достанется по конторке? — задумчивопереспросил Шляпник. — Но зачем ворону конторка? Тем болеекаждому?

— Это уже другие загадки, — сказала Алиса, поставилаторт на стол и села в кресло: она поняла, что ждать приглашения бесполезно.

Шляпник и Заяц молча следили за ней.

— Каждому из нас по торту не достанется, — заметил Заяц.

— Каждому по торту и не надо, — сказала Алиса. — Съесть целыйторт одному — это не удовольствие, а наказание!

— Смотря для кого, — сквозь сон проговорил Соня.

— Уж тебе-то целый торт наверняка не достанется, — заверилего Шляпник.

— Давайте разделим торт на всех, — предложила Алиса.

— А ты сможешь разделить один торт? — недоверчиво спросилШляпник.

— Смогу, — с достоинством ответила Алиса. — Каждому из насдостанется по одной четверти.

— Делить она умеет, — важно подтвердил Заяц. Алиса взяла со столанож, но Шляпник остановил её.

— А ты заслужила одну четверть? — спросил он.

Алиса чуть не задохнулась от возмущения: она принесла торт, и ей,оказывается, надо еще заслужить свою часть!

— Я имею в виду: заслужила ли ты только одну четверть? —пояснил Шляпник. — Может, тебе придётся съесть две четверти? Или