Алиса в стране математики - Страница 37

С точки зрения топологии стакан и ложка — это одно и то же, а чашка илибублик — совсем другое (однако чашка и бублик — тоже одно и тоже!).

Далеко не всегда очевидно, что две фигуры «топологическиодинаковы» — например, трудно поверить, что одну из этихпластилиновых «ручек» можно без разрывов и склеек превратитьв другую, не снимая со стержня:

Однако вот промежуточные стадии такого превращения:

Задачи о кёнигсбергских мостах и о новом королевском за́мке — этонастоящие топологические задачи: действительно, можно как угодно размещатьбашни и соединять их стенами любой формы, но пока мы не«разрываем» стен и не «склеиваем» их, задачаостаётся той же самой!

Некоторые фигуры имеют настолько необычные топологические свойства, чтоперестаёшь верить собственным глазам. Одну из таких фигур обнаружилв середине XIX века немецкий учёный Мёбиус. Вы легко можете сами сделать«лист Мёбиуса» — возьмите полоску бумаги и склейтееё в кольцо, повернув перед склеиванием на пол-оборота:

Чтобы убедиться в необычных свойствах листа Мёбиуса, попробуйте для началапокрасить его с одной стороны. Вы обнаружите, что карандаш иликисточка окрасят лист полностью! Но так и должно быть — делов том, что у листа Мёбиуса, в отличие от «обычных» поверхностей(то есть таких, к которым мы привыкли), не две стороны, а толькоодна!

А теперь попробуйте угадать, что получится, если разрезать лист Мёбиусавдоль кольца посередине. Распадется ли он, например, на два кольца?Берите ножницы и режьте! Интересно, поверите ли вы своим глазам?

НЕБЫЛИЦАОБ ЭЙЛЕРЕ, КОТОРЫЙ РАЗГАДАЛ ЗАГАДКУ КЁНИГСБЕРГСКИХ МОСТОВ,ГУЛЯЯ ПО ПЕТЕРБУРГСКИМ

Когда скучно и грустно
И не хочется спать,
По мостам петербургским
Ходит Эйлер гулять.

Он обходит неспешно
Много длинных мостов,
Сладкой спелой черешней
Кормит каменных львов.

Львы его в благодарность
Нежно в ухо лизнут
И за Эйлером следом
По мостам побредут.

Каждый мост он проходит
Лишь один раз всего,
И мосты не разводят,
Ожидая его.

КОРОЛЕВСКАЯ ЛОГИКА

— А где же зал суда? — спросила Алиса: она читала в книжках, что судпроисходит всегда в «зале суда».

— Залом будет этот двор, — показала Королева на один из трёх дворовза́мка.

Гости стали садиться прямо на траву, а для Короля и Королевы вынеслитрон. Возле трона сразу же столпились какие-то карты и зверушки.

— Это, наверное, приближённые к трону, — догадалась Алиса(она не раз слышала о «приближённых к трону», но только теперьувидела, кто это такие!).

Сев на траву, Алиса обнаружила, что рядом с ней сидит Грифон.

— А где же Черепаха Будто? — спросила Алиса.

— Ползёт потихоньку прямо на бал, — ответил Грифон.

В этот момент Белый Кролик (он тоже оказался среди «приближённыхк трону») поднял трубу и трижды протрубил.

Все замолчали, и в наступившей тишине Король Червей приказал Кролику:

— Читай обвинение!

Кролик развернул большой свиток пергамента и прочитал:

— Обвиняется Шляпник.

— А где обвиняемый? — поинтересовался Король.

— Его почему-то нет, — робко ответил Белый Кролик.

— Я есть! — раздался откуда-то голос Шляпника. Алиса обернуласьи увидела, что Шляпник протискивается к трону между сидящими на траве.

— Почему ты опоздал? — строго спросил Король.

— Мартовский Заяц пригласил нас с Соней на чай... — начал Шляпник.

— Как! — вскричала Королева. — Из-за какого-то чая ты посмелопоздать на суд?

— Дело не в чае, а в часах, — сказал Шляпник. — Когда я пошёлк Мартовскому Зайцу, я забыл свои часы дома...

— Но разве у Зайца нет часов? — удивилась Королева.

— Часы у него, конечно, есть, — ответил Шляпник. — Но ониостановились.

— Ну и что? — спокойно спросил Король. — Я уверен, что стоящиечасы показывают точное время намного чаще, чем твои!

— И вовсе нет! — обиделся Шляпник. — С тех пор, как Заяцперестал смазывать мои часы сливочным маслом, они стали идтиочень точно!

— Как точно? — поинтересовался Король.

— Они отстают всего на одну секунду в сутки, — похвастал Шляпник.

— На одну секунду в сутки? — переспросил Король. — Значит, замесяц они отстанут на полминуты?

— Всего-навсего! — радостно подтвердил Шляпник. — Я их неподвожу уже два месяца, и за это время часы отстали только на одну минуту!

— В часе шестьдесят минут, — сказал Король. — Значит, твоичасы отстанут на час за сто двадцать месяцев...

— Это целых десять лет! — воскликнул Шляпник.

— А за сто двадцать лет твои часы отстанут на двенадцать часов, —продолжал Король.

— До этого, наверное, я уже не доживу, — вздохнул Шляпник.

— Зато тот, кто доживёт, наконец-то увидит на твоих часах точноевремя! — заметил Король.

— Почему? — удивился Шляпник.

— Только тогда, когда твои часы отстанут на двенадцать часов, их стрелкиснова покажут точное время, — объяснил Король. — Разве не так?

— Так, — подтвердил озадаченный Шляпник.

— Вот и получается, что твои часы показывают точное время только одинраз в сто двадцать лет! — воскликнул Король. — А часы, которыестоят, показывают точное время два раза в сутки — это примерно