Алиса в стране математики - Страница 11

числа друг на друга: например, шесть — это два умножить на три,а шестьдесят — это два умножить на два, потом на три и еще на пять.

— Понятно, — сказала Алиса. — Но почему вы сказали«почти»? Разве есть числа, которые не простые и не составные?

— Есть, — загадочно произнёс Шалтай-Болтай. — Правда, такоечисло — одно-единственное!

— Какое? — заинтересовалась Алиса.

— Попробуй угадать, — ответил Шалтай-Болтай. — Мы сейчас мимонего пройдём: смотри внимательно! — И, покачиваясь на тонких ножках, онпошёл по струне к началу натурального ряда.

Алиса последовала за ним, глядя на числа, мимо которых они проходили:какое же из них то единственное число, которое и не простое и не составное?

— Пятьдесят восемь? — думала Алиса. — Это число делится надва — значит, оно составное... Пятьдесят семь? Делится на три —составное... Пятьдесят шесть? Тоже делится на два... кстати, все чётныечисла делятся на два, значит, все они составные — буду поэтому следитьтолько за нечетными числами! Пятьдесят пять делится на пять —составное... Пятьдесят три... на что же оно делится? Кажется, ни на что!Может, это и есть то число, которое не простое и не составное? Ах нет, оноже делится на само себя и на единицу — значит, это простое число! Такведь любое же число делится на себя и на единицу! И если оно ни на чтобольше не делится, то оно простое, а если делится, то составное! НеужелиШалтай-Болтай меня просто дурачит?

Пройдя мимо всех чисел, Шалтай-Болтай уселся на то место, где сиделвначале, когда Алиса приняла его за нуль. Сама Алиса остановилась рядомс ним, перед единицей.

— Ну что? — спросил Шалтай-Болтай. — Догадалась, какое числоне простое и не составное?

— По-моему, такого числа нет, — решительно сказала Алиса. —Любое натуральное число либо простое, либо составное: если оно делится накакое-то другое число, то оно составное, а если не делится, топростое — ведь на единицу и само себя делится любое число!

— И! — воскликнул Шалтай-Болтай.

— Что «и»? — испугалась Алиса: она решила, чтоШалтаю-Болтаю стало плохо.

— На единицу и само себя! — спокойно пояснилШалтай-Болтай. — Любое простое число делится на два разныхчисла: единицу и само себя. Но есть такое число, которое делится только наодно число...

— Это единица! — догадалась Алиса, глядя на число, перед которымона как раз стояла.

— Ну что, ловко я тебя провёл? — с довольным видом спросилШалтай-Болтай. — Но ты не огорчайся: зато теперь ты знаешь, чтоособенного в числе «один»! А вот скажи: что особенного в числе«два»?

— Это чётное число, — начала размышлять вслух Алиса, — но ведьчётных чисел много...

— Их бесконечно много, — заверил Шалтай-Болтай. — Ведьк любому чётному числу можно прибавить два, и получится большее чётноечисло!

— Значит, в том, что два — чётное число, ничего особенногонет, — заключила Алиса, продолжая рассуждать вслух. — Кроме того,два — простое число, потому что оно делится на два разныхчисла — на само себя и на единицу... Но ведь простых чисел тоже,наверное, много?

— Давай посмотрим, — предложил Шалтай-Болтай, и ряд чисел померк:многие числа погасли. В начале ряда, например, светились только числа 2, 3,5, 7, 11, 13, 17, 19...

— Это простые числа! — догадалась Алиса. — И конца им невидно...

— Не видно, — согласился Шалтай-Болтай. — А что видно?

— Видно, что некоторые простые числа стоят почти рядом, а междудругими — большие промежутки... — заметила Алиса.

— У тебя неплохое зрение, — отметил Шалтай-Болтай. — А чтотебе ещё видно?

— Чем дальше, тем промежутки становятся всё больше и больше, —присмотревшись, ответила Алиса, — поэтому кажется, что ряд простыхчисел становится всё реже и реже...

— Это не только кажется, — отозвался Шалтай-Болтай. — Так онои есть на самом деле. Не наводит ли это тебя на какую-то мысль?

— Наводит, — подумав, сказала Алиса. — Еслипростые числа встречаются всё реже и реже, значит, где-то они заканчиваютсясовсем?

— То есть, ты думаешь, что есть какое-то самое большое простоечисло? — уточнил Шалтай-Болтай.

— Так мне кажется, — осторожно ответила Алиса.

— А вот это тебе действительно только кажется! — обрадовалсяШалтай-Болтай так сильно, что стал даже подскакивать на струне, то и делорискуя свалиться с неё. — Я тебя снова провёл! Самого большого простогочисла не существует, потому что простых чисел бесконечно много!

— Но откуда это известно? — возразила Алиса. — Ведь еслик простому числу прибавить два, то совсем не обязательно получится сновапростое число: например если к семи...

— С простыми числами не всё так просто! — перебилШалтай-Болтай. — Хотя они и называются простыми, разобраться в нихтруднее всего! Но то, что их бесконечно много, доказать не так трудно. Этодоказал еще Евклид...

— Евклид? — радостно воскликнула Алиса. — Я видела его...

— Евклида?! — поразился Шалтай-Болтай и с интересомпосмотрел на Алису. — Тогда ты неплохо сохранилась!

— Я видела его портрет в учебнике математики, — объяснилаАлиса. — Кажется, он был древним греком?

— Не таким уж он был и древним, — отозвался Шалтай-Болтай. —Он и до шестидесяти не дожил... Так ты поняла уже, что особенного в числедва?

— Ещё нет, — сказала Алиса. — Два — число чётноеи простое... но ведь и тех и других чисел бесконечно много...

— Два — это единственное число, которое и чётное и простоеодновременно! — торжественно произнёс Шалтай-Болтай, показываяна двойку. — Подумай только — единственное из бесконечно многих!