Алиса в стране математики - Страница 25

А если три «единицы» не умещаются, а двух — мало?Ничего страшного: надо только вспомнить о дробных числах! Разделим нашу«единицу» на равные части и возьмём новую меру —часть единицы. А поскольку единичный отрезок можно делить налюбое число равных частей, то, казалось бы, всегда можно найтитакую малую долю единицы, которая умещалась бы на нашем отрезке целоечисло раз.

По крайней мере так казалось древним грекам. Более того, они были в этомсовершенно уверены! Ведь они считали, что целые числа лежат в основе всегомироздания — помните слова Пифагора: «число есть начало всехвещей»?

И надо же: случилось так, что именно Пифагор открыл, что этоневерно! Из знаменитой теоремы Пифагора, которую изучают сегодня вовсех школах, следовал поразительный вывод: если сторону квадрата принять заединицу, то диагональ этого же квадрата измерить точноневозможно, потому что не существует таких долей единицы, которыеукладываются на диагонали целое число раз, какими бы малыми ни были этидоли!

Открытие Пифагора заставило учёных задуматься: можно ли делить отрезокна всё меньшие и меньшие части без конца? Через две тысячи лет этиразмышления привели к великим открытиям, о которых мы скоро расскажем.

НЕБЫЛИЦАО ПИФАГОРЕ, КОТОРУЮ ТРУДНО ОТЛИЧИТЬ ОТ БЫЛИ

Говорят, что Аполлона
Он любимым сыном был,
Что всю мудрость Вавилона
Он познал, когда там жил,

Что он слышал, как планеты
Песнь поют в тиши ночей,
Что учил он: числа — это
Есть начало всех вещей,

Что медведицу словами
Мог он перевоспитать,
Мог беседовать с быками,
Сны надёжно толковать,

Что в пещере целый месяц
Он совсем один прожил,
Что любил число он десять,
А семнадцать — не любил,

Что остановить он речью
Мог разбег морских валов,
Что река ему навстречу
Поднялась из берегов...

Где тут быль, где небылица —
Неизвестно до сих пор.
Но в преданьях говорится,
Что таков был Пифагор.

КАК СЪЕСТЬ ЦЕЛЫЙ ТОРТ?

Шляпник сразу же стал вытаскивать блюдо с тортом из-под Сони. ОднакоЗаяц вцепился в блюдо с другой стороны и стал тянуть в противоположнуюсторону. Блюдо рывками ездило по столу туда-сюда, и всё это время Сонясквозь сон быстро ел торт. Наблюдая эту сцену, Алиса смеялась до слёз.

Когда Шляпнику удалось, наконец, вырвать блюдо, оно было таким чистым,будто на нём никогда и не бывало шоколадного торта! Зато Соня был весьв шоколаде и сладко облизывался, продолжая спать.

Шляпник посмотрел на пустое блюдо и увидел в нём себя —полированное блюдо отражало, как зеркало!

— Привет, дружище! — приподняв цилиндр, обратился Шляпник к своемуотражению, и оно ответило ему тем же. — Теперь ты застрял тутнадолго — может быть, навсегда: похоже, что шесть часов так и ненаступят...

— Мне кажется, шесть часов тут ни при чём, — вмешалась Алисав разговор Шляпника с его отражением. — Ведь для того, чтобы наступиллюбой момент времени, должны пройти все предыдущие моменты,а их бесконечно много...

— В том-то и дело! — подхватил Шляпник. — В одной толькосекунде и то бесконечно много моментов! Как же они все могутпройти?

— Но время всё-таки идёт... — попыталась возразить Алиса.

— Оно стоит! — вскричал Шляпник, показывая на часы. —Разве ты не видишь, что оно стоит?

— А Соне всё-таки достался целый торт одному! — в наступившейтишине заметил Заяц.

— Как ты можешь думать о каком-то торте, когда времяостановилось! — упрекнул его Шляпник.

И тут у Алисы родилась удивительная мысль.

— Если бы время остановилось из-за того, что в любом промежуткебесконечно много моментов, Соня не смог бы съесть весь торт! —воскликнула она.

— Ты шутишь? — печально спросил Шляпник. — При чём здесьторт?!

— Когда Соня ел торт, — начала объяснять Алиса, — он долженбыл сначала съесть половину торта, потом половину оставшейсяполовины, потом — половину половины половины... и у неговсегда должно было что-то оставаться — ведь делить пополам можнобез конца!

— Это и правда похоже чем-то на последний момент! — оживилсяШляпник.

— Но Соня съел торт до конца! — напомнил Заяц, показывая насверкающее блюдо.

— До конца... — задумчиво подтвердил Шляпник и посмотрел на блюдос обеих сторон. — Как же у него это получилось? — спросил ону своего отражения, но оно ответило ему тем же вопросом. —Послушай! — толкнул он Соню. — Как ты ухитрился съесть весьторт?

Соня приоткрыл один глаз, но ничего не ответил.

Тогда Заяц взял чайную ложку, обмакнул её в вазочку с вареньем и началстарательно писать что-то вареньем на скатерти. Он писал в одну строку,и эта строка становилась всё длиннее и длиннее.

Какое-то время Шляпник молча наблюдал за Зайцем, но, наконец, невыдержал:

— Что ты делаешь? — крикнул он. — Это же последнее варенье!

Но Заяц был так увлечён, что ничего не слышал: он встал со своего места,взял вазочку с вареньем и, продолжая писать, пошёл вдоль стола. Время отвремени он поднимал голову и, шевеля губами, что-то считал.

Алиса подошла к Зайцу и увидела, что он написал:

— Что это вы складываете? — спросила Алиса.

— Я хочу узнать, сколько Соня съел, — объяснил Заяц, неотрываясь от писания. — Он съел половину торта, потом еще четверть,потом одну восьмую, потом — одну шестнадцатую...