Алиса в стране математики - Страница 3
3
— С каждого взмаха рыцарь отрубал дракону одну голову? — уточнилаЛорина.
— Да, — кивнула Алиса.
— Махнул сто раз мечом... — задумчиво произнесла Лорина. — Нопосле этого у дракона будет не триста голов...
— А сколько же? — удивилась Алиса. — Ведь после каждого взмахапоявляются три новых головы... Ой! Одна голова-то слетает!
— Вот-вот, — подхватила Лорина. — И поэтому после каждого взмахау дракона становится не на три головы больше, а только на две!
— Ну и пусть! — махнула рукой Алиса. — Значит, чтобы у драконастало триста голов, рыцарю придётся махнуть мечом не сто раз, а... тристаразделить на два... сто пятьдесят раз! Для него это всё равно!
— Если рыцарь махнет мечом сто пятьдесят раз, у дракона станет на тристаголов больше, чем было вначале! — возразила Лорина. —А ведь у него с самого начала уже было три головы. Значит, у дракона станетне триста голов, а триста три!
— Так сколько же раз рыцарю надо махать мечом, чтобы у дракона стало ровнотриста голов? — нетерпеливо спросила Эдит.
— Сейчас подсчитаем, — сказала Лорина. — У дракона вначале былотри головы, а в конце стало триста, значит, у него добавилось двестидевяносто семь голов... После каждого взмаха меча число голов увеличивалосьна два... Чтобы узнать, сколько раз рыцарю пришлось махать мечом, надодвести девяносто семь разделить на два... Но двести девяносто семь на два неделится!
— Значит, трехсот голов у дракона быть не может! — воскликнулаАлиса. — Вот оно — противоречие!
— Вы нашли его довольно быстро, — признал мистер Доджсон.
— А вы его довольно ловко запрятали, — ответила Лорина любезностью налюбезность. — Но как вы успели так быстро сосчитать, что у дракона неможет быть трёхсот голов — ведь на мой вопрос вы ответили сразу!
— Почти сразу, — напомнил мистер Доджсон. — Но я почтиничего и не считал.
— Вы просто угадали? — спросила Эдит.
— Ну нет, — улыбнулся мистер Доджсон. — Я могу наверняка сказать,что у этого дракона не может быть, например, миллиона голов. Или, скажем,трёх миллиардов восьмисот тридцати двух миллионов семисот сорока однойтысячи четырёхсот восьмидесяти шести голов!
— Вот это да! — поразилась Эдит.
В наступившей тишине стало слышно, что Алиса бормочет: «Пять, семь,девять...»
— Что ты считаешь? — удивилась Лорина.
— Я считаю, сколько голов становилось у дракона, когда рыцарь отрубал емуодну голову за другой, — объяснила Алиса.
— До миллиардов ты будешь считать очень долго, — забеспокоилась Эдит,но Алиса продолжала:
— ...одиннадцать, тринадцать, пятнадцать...
— Хватит! — воскликнула вдруг Лорина. — До миллиардов можно несчитать: и так уже всё понятно!
— А мне ещё не совсем всё понятно, — призналась Алиса, прерываясчет. — Я заметила только, что получаются нечётные числа...
— В этом всё и дело! — сказала Лорина. — Ведь ты началас трёх и прибавляла каждый раз по два.
— Значит, у дракона не может быть чётного числа голов! —догадалась Алиса. — Так вот почему мистеру Доджсону ничего не надо былосчитать — он мог просто назвать любое чётное число, и противоречиеготово!
— Так я и сделал, — признался мистер Доджсон, и все рассмеялись.
— А знаете, откуда берутся драконы с семью головами? — спросила вдругЭдит. — Это драконы, у которых вначале было три головы, но две из нихуже отрубили...
— А драконы с тремя головами — это те, у которых сначала была толькоодна голова, — добавила Алиса.
— Но откуда же тогда берутся драконы с одной головой? — озадаченноспросила Эдит, но вопрос её остался без ответа: лодка пристала к берегуи все начали выходить.
Мистер Доджсон предложил зайти к нему — он хотел угостить девочек чаеми заодно показать им свои фотографии (в те времена фотографии были ещёредкостью, но мистер Доджсон уже успел стать страстным фотографом). Во времяэтого краткого визита произошел ещё один любопытный разговор.
Перед самым уходом Алиса подошла к большому книжному шкафу, который стоялслева от камина, и, склонив голову, попыталась прочесть на корешках названиякниг. Однако у неё ничего не получилось, хотя названия были написаныанглийскими буквами: дело в том, что слова на корешках книг были почти всенезнакомы Алисе!
— О чём эти книги? — спросила Алиса у мистера Доджсона.
— Это книги по математике, — ответил он.
— А что такое математика?
— Это... — в глазах у мистера Доджсона мелькнула улыбка. — Этобольшая выдумка без обмана!
— Это всё выдумка?! — поразилась Алиса, глядя снизу вверх надлинные полки, уставленные толстыми книгами.
Мистер Доджсон проводил девочек домой и, вернувшись, сел записывать сказку,рассказанную им во время прогулки.
«Я просидел целую ночь, записывая в большую тетрадь все глупости,какие запомнились», — рассказывал он потом.
ГДЕ И КОГДА ЗАРОДИЛАСЬ МАТЕМАТИКА
Однажды немецкого математика Гильберта спросили об одном из его бывшихучеников.
— Он стал поэтом, — ответил Гильберт. — Для математика у него былослишком мало воображения.
Такой ответ мог бы удивить кого угодно, только не математика: любойматематик знает, что воображение — главное качество математика (тот,кто этого не знает, не математик!). Однако это не единственноекачество — математик должен ещё уметь чётко рассуждать, чтобы доказать,что в его выдумке нет «обмана», то есть нет противоречий.
Как же возникла математика — наука, в которой удивительным образом
- Предыдущая
- 3 / 50
- Следующая