Алиса в стране математики - Страница 4

соединяется то, что кажется несовместимым — яркое воображение и строгаялогика? (Логикой называют правила рассуждений.)

Начиналась математика в древнем мире с расчётов, нужных длястроительства, торговли и земледелия. До наших дней сохранилисьдревнеегипетские папирусы и древневавилонские глиняные таблички с чертежамии вычислениями. Им около четырёх тысяч лет! Один из папирусов начинаетсясловами: «Наставление, как достигнуть знания всех непонятных вещей,всех тёмных тайн». Однако никакой науки там ещё нет —действительно, разве можно назвать наукой большое число примеров, каквычислить площадь поля для посева или количество камней для постройкипирамиды? Рассуждений при этом не приводилось, вместо этого писали:«Делай то же самое при любом подобном случае». Здесь не было ниполёта фантазии, ни доказательств.

Всё изменилось, когда математические знания египтян и вавилонян попалик грекам — именно в Древней Греции и родилась настоящая математика!

Древнеегипетский папирус. Так выглядели учебники, по которым четыре тысячилет назад обучали в школах египетских писцов

А так выглядел сам египетский писец. В Древнем Египте писцы пользовалисьбольшим почетом, потому что они умели не только читать и писать, нои считать! Внизу изображен «письменный прибор»египетского писца

На таких глиняных табличках писали древневавилонские«школьники». Точнее, не писали, а выдавливали особойпалочкой — поэтому исправлять ошибки в таких «тетрадках»было очень удобно

Это «страница» из древневавилонского «учебникаматематики»: в нем было около сорока «страниц» —огромных глиняных таблиц. Древневавилонские «книги» не боялисьогня — наоборот, их надо было обжечь, чтобы глина затвердела

Любимым вопросом древних греков был вопрос «почему?», а с этоговопроса начинается любая наука. Греки начали доискиваться: почемунадо применять в расчетах то или иное правило? Всегда ли оно даётправильный результат? Как доказать правильность? Древнегреческийучёный Фале́с, который жил за шестьсот лет до нашей эры, первым ввелв математику доказательства, и поэтому его считают первым математикомв истории. Однажды греки решили подарить мудрейшему из людей золотую чашу,и этим мудрейшим был избран именно Фалес. Но Фалес передал подарок другомумудрецу, которого он считал более достойным, тот — третьему, и так чашаобошла по кругу семерых мудрецов, вернувшись в конце концов снова к Фалесу.

В искусстве рассуждений греки превзошли всех, кто жил до них, и очень многихиз тех, кто жил после. Умению рассуждать и доказывать мы учимся у древнихгреков до сих пор: древнегреческая математика — единственнаянаука, которая прошла испытание тысячелетиями.

Когда греков завоевали римляне, развитие математики надолгоостановилось — на целую тысячу лет! Возродили математику арабы, которыеизучили и перевели на арабский язык книги древнегреческих учёных. Кстати,у арабов был и выдающийся поэт-математик, звали его Омар Хайям. О некоторыхего математических открытиях мы расскажем позже, а вот одно из егостихотворений:

Мне мудрость не была чужда земная,
Разгадки тайн ища, не ведал сна я.
За семьдесят перевалило мне,
Что ж я узнал! — Что ничего не знаю.

Однако вернемся к грекам — это они принесли в математику не толькологику, но и воображение: они стали изучать числа и фигуры не только для«жизненных потребностей», но и просто потому, что это оказалосьнеобычайно интересным. Так числа и фигуры начали жить в воображенииматематиков своей жизнью, и вот что самое удивительное: открытия, сделанныев воображаемом мире, помогали открывать законы окружающегомира! Итальянский учёный Галилей писал: «Великая книга природы можетбыть прочитана только теми, кто знает язык, на котором она написана, и языкэтот — математика».

Древнегреческие учёные подробно изучили «коническиесечения» — фигуры, которые получаются при пересечении конусаплоскостью (такое «сечение конуса» изображено на рисунке чернымцветом). Никому из древних греков и в голову не приходило, что планеты,которые они видят на небе, движутся вокруг Солнца, описывая именно такиефигуры!

Бывало, что проходили тысячелетия, прежде чем открытие математиковнаходило применение. Вот, наверное, самый поразительный пример. За нескольковеков до нашей эры греческие учёные Евклид, Архимед и Аполлоний из«чистого интереса» изучили свойства эллипса — фигуры,похожей на сплюснутую окружность. Прошло больше полутора тысяч лет,и немецкий астроном Кеплер обнаружил, что планеты движутся вокруг Солнцаименно по эллипсам — тем самым «древнегреческим» эллипсам!А через пятьдесят лет после Кеплера «чисто математическая»теория древних греков помогла английскому учёному Ньютону открыть законвсемирного тяготения, «управляющий» движением планет.

А вот ещё один пример. В начале XIX века трое учёных: русский математикЛобачевский, венгр Больяи и немец Гаусс независимо друг от друга придумали(именно придумали!) необычную геометрию, настолько необычную, что Гаусс,