Алиса в стране математики - Страница 5

который считался тогда «королем математиков», не решился дажеобнародовать свою работу. Лобачевский же посвятил разъяснению своейгеометрии всю жизнь, но так и не получил признания учёного мира — ужочень странной казалась эта «выдумка». Однако«обмана» в ней не было: геометрия Лобачевского не содержалапротиворечий! Идеи Лобачевского развил немецкий учёный Риман (он родился какраз в том году, когда Лобачевский представил свою работу дляопубликования!). Риман показал, что можно построить бесконечно многоразных геометрий, среди которых — и привычная«школьная» геометрия (ее называют«евклидовой» по имени древнегреческого математикаЕвклида), и геометрия Лобачевского.

А в начале XX века оказалось, что риманова геометрия имеет самоенепосредственное отношение к реальному миру: согласно теории относительностиЭйнштейна геометрия нашего мира не «евклидова», а именно«риманова»!

И, наконец, третий пример. Тот самый Гильберт, с которого мы начали свойрассказ, в самом начале XX века придумал совсем уж странную вещь: он изобрелпространство, в котором не три измерения, как в нашем обычномпространстве (длина, ширина и высота), а бесконечное число измерений!Такое даже представить невозможно!

В нашем пространстве три измерения, и поэтому любой настоящий предметимеет длину, ширину и высоту

Однако через четверть века оказалось, что без гильбертова пространства (такего назвали) было бы невозможно описывать мир атомов. А поскольку все мысостоим из атомов, значит, в каждом из нас на самом деле существует этоудивительное пространство с бесконечным числом измерений! «Я развилсвою теорию из чисто математических интересов, — вспоминал потомГильберт, — абсолютно не подозревая, что позже она найдет применениев физике».

НЕБЫЛИЦА О ФАЛЕСЕ ИЗ МИЛЕТА, ЗНАМЕНИТОМ ДРЕВНЕГРЕЧЕСКОМ МУДРЕЦЕ,КОТОРЫЙ ПЕРВЫМ ПРЕДСКАЗАЛ СОЛНЕЧНОЕ ЗАТМЕНИЕ

Помнят люди историю эту,
Хоть прошло с той поры много лет.
Шёл однажды Фалес из Милета,
А, быть может, шагал он в Милет.

Размышлял он о тайнах природы,
О строеньи Земли и небес —
Ведь из всех мудрецов всенародно
Самым мудрым был признан Фалес.

Предсказал он недавно затменье,
И теперь каждый день его ждал...
Так, задумавшись, он не заметил,
Что в колодец случайно упал.

— Я слыву мудрецом не напрасно! —
Он вскричал. — Знаю я, почему
Среди дня наше солнце погасло,
И весь мир погрузился во тьму!

НАСТОЯЩЕЕ И ВООБРАЖАЕМОЕ

Слова мистера Доджсона о математике не шли из головы у Алисы. На следующийдень она попросила у Лорины её учебник математики и удобно устроилась надиване вместе с учебником и кошкой Диной.

— Сейчас мы посмотрим, что это за выдумка без обмана! — сказалаАлиса и раскрыла книгу.

Увы — эта книга оказалась не похожей на книгу сказок!

Она вообще не была похожа ни на одну из книг, которые Алиса читала досих пор.

— Что толку в книге, если буквы в ней не всегда складываютсяв слова? — удивлённо думала Алиса. — Всё это действительно похожена выдумку... Но о чём же эта выдумка? Я вижу здесь только числа и фигуры...Впрочем нет, тут есть и портреты! Какие красивые имена: Пифагор, Евклид,Архимед... Здесь написано, что это великие математики... Значит, онии придумали всю эту историю о числах и фигурах? Но как можнопроверить, что в этой выдумке нет обмана? Этого я себе даже непредставляю!

Алиса посмотрела на Дину и увидела, что та уставилась в книгунемигающими глазами.

— Кажется, ты тоже не всё тут понимаешь, — сказала Алиса. —Однако тут есть и слова... попробуем их прочитать...

Первыми ей попались на глаза слова «параллельные прямые».Слово «параллельные» Алиса прочла только со второй попытки(такое слово стоило запомнить, чтобы при случае удивить им кого-нибудьв разговоре), зато слово «прямые» было совсем простыми понятным! И к тому же Алиса увидела рисунок, под которым была подпись:«параллельные прямые».

— Это же просто линии, похожие на рельсы! — воскликнулаАлиса. — Но зачем для таких простых вещей нужны такие непростые слова?

Она стала читать дальше и обнаружила, что простое слово «прямая»не такое уж простое: оказывается, так называется бесконечная прямаялиния, то есть прямая линия, у которой нет концов!

Алиса честно попыталась представить себе такую линию: сначала онапредставила просто длинную прямую линию, потом очень длинную линию, потомочень-очень длинную линию... Концы линии уходили всё дальше и дальше, но ониоставались!

Алиса закрыла глаза и представила, что прямая линия пронизывает стеныкомнаты, выходит за пределы Оксфорда, всей Англии, уходит к звёздами простирается в обе стороны всё дальше и дальше... дальше самых далёкихзвёзд... и ещё дальше... У Алисы даже голова закружилась.

— Вот это выдумка! — признала Алиса. — Такой выдумки я невстречала ни в одной сказке...

Ей представилось, что она идёт по прямой дороге, у которой нет конца...идёт, идёт и идёт...

И вдруг её обогнал Белый Кролик — тот самый Белый Кролик, из тойсамой Страны Чудес, о которой вчера рассказывал мистер Доджсон. На бегуКролик то и дело вытаскивал часы из жилетного кармана и причитал:

— Боже мой! Боже мой! Как я опаздываю!

— По этой дороге вы никуда не дойдете! — хотела крикнуть емувслед Алиса и проснулась.

— Когда же я заснула? — удивилась она и вздохнула. — Бедный