Алиса в стране математики - Страница 48

— Я поняла! — воскликнула Алиса. — Раз Королевы и пешки естьсо всеми номерами, то для любой пешки нашлась королевас таким же номером! И ни одна пешка не осталась в стороне.Действительно, очень удобно, что на этом балу у всех фигур есть номера!

— На таком балу это просто необходимо! — отозвалсяКот. — Но смотри: сейчас будут танцевать все фигуры!

— Неужели каждый король будет танцевать с королевой и пажом? —удивилась Алиса. — Странный какой-то танец втроём...

Вальс сменился котильоном, и, к удивлению Алисы, оказалось, что всеснова танцуют парами! Взяв подзорную трубу, Алиса увидела, что королевыс чётными номерами танцуют с пажами, а королевы с нечётными номерами —с королями. И поэтому королев хватило и пажам и королям!

— Всё это очень похоже на фокусы! — воскликнула Алиса.

— Никаких фокусов! — торжественно заявил Кот. — Всё строго поправилам. Просто ты ещё не привыкла к бесконечным множествам... Приглашаютебя на танец!

— Как же мы будем здесь танцевать? — удивилась Алиса, показывая намаленькую корзину воздушного шара.

Вместо ответа Кот потянул какую-то верёвочку, и шар начал плавноснижаться.

Через несколько минут корзина коснулась шахматного паркета. Кот привязалеё к серебряному крюку, который оказался как раз рядом с ними, и Алиса подруку с Чеширским Котом ступила на паркет.

Алисе никогда в жизни не приходилось танцевать котильон, но оказалось,что она прекрасно знает все фигуры. А Чеширский Кот танцевал с такойпоразительной грацией, будто всю жизнь занимался только бальными танцами!

Скоро Алиса заметила, что вокруг них начали появляться её знакомые.

Кубарем катался под музыку Шалтай-Болтай: он был цел-целёхонек!

Лев и Единорог исполняли танец, похожий чем-то на смертный бой закорону.

Белый и Чёрный Рыцари гарцевали на белой и чёрной лошадях; при этоми Рыцари, и лошади вежливо раскланивались друг с другом.

Шляпник и Мартовский Заяц, пританцовывая, пили чай. Они держали большойподнос, на котором крепко спал Соня — он сидел верхом на чайникеи качал головой точно в такт музыке.

Грифон танцевал с Черепахой Будто; она танцевала в три раза медленнее,чем Грифон, но оба они танцевали с большим удовольствием.

Братья Ха-Ха и Ах-Ах весело отплясывали в своих шляпах для ног —при этом братцы так высоко подбрасывали ноги, что их шляпы для ногоказывались выше, чем настоящие шляпы!

Король Червей галантно вёл Королеву Червей — она была всё так жесурова, но здесь её никто не боялся.

Валет Червей танцевал... угадайте, с кем? С Герцогиней!

— Неужели Младенец всё-таки заснул? — с улыбкой спросила АлисаГерцогиню.

Вместо ответа Герцогиня показала глазами на воздушный шар: в корзинесидел Младенец и с интересом смотрел по сторонам.

Вдруг Алиса заметила, что канат, которым корзина привязана к серебряномукрюку, вот-вот развяжется!

— Младенца сейчас унесёт одного! — мелькнуло в голове у Алисы.

Она бросилась к воздушному шару, но не успела: узел развязался совсем,и корзина уже оторвалась от паркета. В последний момент Алиса прыгнулав корзину.

— Вдвоём нам будет веселей! — обрадовался Младенец. Шар началнабирать высоту. Алиса глянула вниз: все подняли головы и смотрели вследулетающему воздушному шару. Алиса помахала рукой, и в ответ внизу закачалсялес рук.

— До свидания! — крикнула Алиса, и руки замахали чаще. Онапогладила Младенца по голове, и он почему-то замурлыкал; волосы у Младенцаоказались удивительно пушистыми.

Чем выше поднималась Алиса, тем ярче сверкали короны на головах королейи королев. Наконец, блеск бесконечного множества корон стал нестерпимым,Алиса зажмурилась и... проснулась!

Она сидела на диване, свернувшись калачиком. Прямо в лицо ей светили изокна лучи заходящего солнца, на коленях лежал раскрытый учебник математики,а пальцы Алисы погрузились в тёплую шерсть Дины — кошка спала рядомс Алисой и тихонько мурлыкала.

— Ты даже не представляешь, какой мне приснился удивительный сон! —сказала Алиса.

Кошка приоткрыла глаза и посмотрела на Алису таким взглядом, что Алисапоняла: Дина всё знает, но просто не считает нужным об этом рассказывать...

Алиса перевернула несколько страниц учебника, и ей показалось, будточисла и фигуры подмигивают ей, как старые знакомые.

— Я должна рассказать свой сон мистеру Доджсону, — подумалаАлиса. — В моём сне была и сказка и математика — и в том и в другоммистер Доджсон разбирается лучше всех!

МОЖЕТ ЛИ ЧАСТЬ РАВНЯТЬСЯ ЦЕЛОМУ?

Любой нормальный человек скажет, что не может, потому что частьменьше целого!

Однако Галилей не был нормальным человеком — он был великим учёным.Поэтому он сомневался во всём и подвергал проверке всё, что мог проверить.Возьмём, сказал он, бесконечный ряд натуральных чисел:

В этом ряду некоторые числа являются квадратами, например, 1,4, 9, 16. Однако чем дальше движемся мы вдоль натурального ряда, тем режебудут встречаться квадраты: среди первых ста натуральных чисел мы найдёмдесять квадратов (одна десятая часть от ста), а среди первого миллионанатуральных чисел — только тысячу квадратов (это всего одна тысячнаячасть от миллиона). В путешествии по натуральному ряду нам встретятсяучастки любой длины, состоящие только из чисел —«неквадратов»: например, после триллиона идут подряд двамиллиона чисел, каждое из которых не является квадратом! Зато стоящие рядомквадраты не попадутся нам никогда!